А. В. Глебов родился в 1963 году в городе Братске Иркутской области. В 1987 году с отличием окончил Иркутское художественное училище искусств. В 1995 году окончил Российскую академию живописи ваяния и зодчества, мастерскую историко-религиозной живописи под руководством И. С. Глазунова. В 1990 году за успехи в учёбе был награждён поощрительной поездкой в Италию, где принял участие в выставке, прошедшей в резиденции Папы римского Иоанна Павла II. В 1994 году художник участвовал в первой выставке РАЖВиЗ в Манеже (Москва).
А. В. Глебов является постоянным участником региональных, всероссийских и зарубежных выставок. В 1995 году он принял участие в выставке «Новые имена русского реализма» в Манеже (Санкт-Петербург). В 1999 году состоялась персональная выставка в г. Цюрих (Швейцария) по приглашению галереи «Kranich». В 2009 году художник участвовал в выставке «Россия Православная» в г. Клин Московской области. В 2009 году принимал участие в выставке в Центральном пограничном музее ФСБ России г. Москвы. В 2013 году участвовал в выставке художников студии имени В. В. Верещагина Министерства внутренних дел РФ в галерее Дмитрия Белюкина «Царская башня» (Москва).
С 2004 года А. В. Глебов принимает участие в монументальной росписи храмов. Художник работал в Нижнем Тагиле, Ростове-на-Дону, Усть-Лабинске (Краснодарский край); в храмах Курской, Воронежской и Московской областях, на острове Валаам.
Картины художника хранятся в фондах РАЖВиЗ Ильи Глазунова, художественной галереи города Щёлково Московской области, во Всероссийском фонде культуры, Центральном пограничном музее ФСБ России по г. Москве, а также в частных коллекциях России, Франции, США, Германии, Китая, Италии, Португалии, Швейцарии.
Работы живописца опубликованы в юбилейных альбомах РАЖВиЗ Ильи Глазунова, в журнале «Юный художник», литературно-художественном журнале Чеченской республики «Нана».
А. В. Глебов – член Союза художников России, Творческого союза художников России, Союза художников Подмосковья. Награждён серебряной медалью Творческого союза художников России, серебряным орденом Международной академии культуры и искусства.
Основные жанры: портрет, пейзаж, натюрморт, жанровая картина.