А. Ф. Будберг – выпускник Санкт-Петербургского университета. Его дипломатическая карьера началась в Департаменте внешних сношений Министерства Иностранных Дел. С  1845 года А. Ф. Будберг заграницей; он  работает в русских дипломатических миссиях Франкфурта-на-Майне, Берлина, Ганновера.

В 1851 году А. Ф. Будберга назначают на ответственный пост – он становится чрезвычайным посланником в Пруссии. А. Ф. Будберг вошёл в историю как твёрдый поборник идеи франко-русского союза в противовес всё более нарастающей мощи германских земель и объединительным процессам среди немецких националистов. Политическая позиция Будберга была непопулярной среди представителей русского дипломатического корпуса. Но, тем не менее, русский дипломат продолжал считать, что  соглашение с Францией будет способствовать укреплению российских интересов в Европе.

Своей дипломатической деятельностью А. Ф. Будберг продолжил славные традиции русской дипломатии и её выдающихся представителей – Н. И. Панина, А. И. Чернышёва и многих других. Современник русского дипломата князь  П. В. Долгоруков отмечал, что «Барон Будберг – человек умный, и даже очень умный…по существу прямолинейный и резкий, он умеет ухаживать…быть вкрадчивым, если это может быть ему полезно. Его политический портрет сводится к двум словам: это – лисица-тигр». Русский историк и правовед Б. Н. Чичерин писал, что Будберг «человек умный, сметливый, живой».

Русское правительство высоко оценило заслуги А. Ф. Будберга на дипломатическом поприще; он был удостоен ряда высших российских наград, в числе которых ордена Святой Анны, Белого Орла, Святого Александра Невского. В апреле 1867 году А. Ф. Будберг получает чин действительного тайного советника.

В 1868 году А. Ф. Будберг ушёл в отставку с должности посла. В том же году его назначают членом Государственного совета. С 1873 года А. Ф. Будберг – действительный член Русского исторического общества. Скончался дипломат в 1881 году в Санкт-Петербурге.